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FUNCIONES DE PRODUCCIÓN

III.            FUNCIONES DE PRODUCCIÓN

La utilidad del análisis de las funciones de producción se circunscribe a que con ella(s) se puede obtener los máximos de respuesta de la producción cuando hay cambios en las cantidades de cada factor; lo cual en general no se puede hacer con más de dos factores en una misma función y de allí que en el análisis económico, estas observaciones tienen un valor más bien restringido y en general sólo es usado en ámbitos académicos.

Por tanto, este capítulo es para aquellos interesados en profundizar en el tema de análisis económico por medio de funciones de producción, resaltamos que para efectos prácticos en la mayoría de los casos este capítulo puede ser obviado, para los no interesados en esta profundización académica, favor pasar directamente a nuestro siguiente capítulo denominado INDICES DE EFICIENCIA ECONÓMICA

 

En microeconomía, la función de producción es la relación existente entre los factores o insumos utilizados en un proceso productivo y el producto obtenido (para el caso, el café pergamino seco), dada una cierta tecnología. La función de producción asocia a un insumo o conjunto de ellos el máximo nivel de producción alcanzable de acuerdo a las posibilidades técnicas en un período dado.

Las funciones de producción o de respuesta en el cultivo del café señalan cuanto es el incremento a esperar en la producción por cada kilogramo de fertilizante aplicado; en Colombia se han publicado algunas funciones de producción pero son de carácter general, adoleciendo de respuestas bajo diferentes condiciones, al menos bajo la consideración de los factores más importantes como son: luminosidad, edad del cultivo, densidad y variedad, pero primordialmente por tipo de suelos; lo anterior es sumamente difícil de lograr en países donde los recursos para investigación son exiguos.

Se puede trabajar con funciones de producción en relación con un factor variable, que para el caso es la fertilización, en forma de pronóstico o estimación de costos en los cuales el empresario va a incurrir y determinar cuál es el nivel de insumo en cual hay maximización de utilidades (análisis netamente teórico).


1.    AJUSTES DE LAS FUNCIONES A NIVEL DE FINCA

 

Una vez más, se resalta la importancia de que en fincas empresariales, desde luego con la asesoría del asistente técnico particular, los caficultores puedan ir ajustando poco a poco sus funciones de producción y respuesta a la fertilización, partiendo de los “dominios de recomendación” que surgen de las funciones de producción generales emanadas de los diferentes centros de investigación a los cuales el caficultor tiene acceso.

Estos ajustes se van construyendo de acuerdo a los ensayos en pequeñas parcelas en las fincas empresariales (tal y como se hace en fincas cafeteras en Brasil o en otros cultivos en países en desarrollo), la forma de establecer estas parcelas se puede consultar en este link:

http://sintrainduscafe.org/secciones/aspectos-practicos-encalado-fincas-cafeteras/

O consultar fuentes que dan mayor profundidad al tema como es:

http://www.ipni.net/publication/ia-lahp.nsf/0/722BA3051D411FFC85258012005A0C85/$FILE/Art%203.pdf

La clave de estos ensayos es, primero, mantener la simplicidad y segundo, tener un Ingeniero Agrónomo que pueda estar al frente de los ensayos, los resultados desde luego son de uso interno para el caficultor y por las mismas limitaciones de control de los ensayos a nivel de finca deben ser tomados como insumos adicionales para las decisiones pero no como el único factor.


2.    PRONÓSTICO DEL ÓPTIMO ECONÓMICO

Para el ejemplo, se va a trabajar con una función de producción de café en relación con la fertilización con Nitrógeno (insumo), lo cual se podría hacer también con cada factor de productividad del cafeto como son: los demás nutrientes, el control de arvenses, la densidad, edad, el clima (temperatura, brillo solar, precipitación), o factores del suelo como la profundidad efectiva, el contenido de materia orgánica, la densidad aparente, etc…podríamos mencionar decenas de variables, unas de mayor impacto que otras.

La respuesta de producción ante el cambio de un factor o variable, puede ser analizado por medio de diversos modelos de función de producción, veamos dos generalmente usadas:

a.    El modelo de función de producción o modelo continuo

Para el cultivo del café se acepta como “paradigma biológico”, el hecho que después de ciertas cantidades de fertilizantes no hay respuesta adicional en la producción y se conoce como la ley de rendimientos decrecientes, esto se refleja en ecuaciones que generalmente solo contemplan una o dos variables o insumos, pues con más variables es sumamente dispendioso el estudio económico cuando no se cuenta con programas de software específicos de análisis.

Para modelar matemáticamente la situación de rendimientos decrecientes, se recurre a la función de producción Cobb-Douglas u otras representaciones matemáticas de la relación entre un resultado y un insumo.

El análisis de una función de producción permite obtener algunos datos interesantes, como son el producto físico total, el producto medio (equivalente al producto físico total sobre la cantidad de factor variable) y el producto marginal (aumento en la producción por cada incremento del factor variable).

Cuando el incremento marginal tiende a cero se puede deducir que se ha llegado al máximo biológico de respuesta que corresponde a la “mayor eficiencia de la producción”

Se recalca que la limitante de este tipo de análisis, es que se concibe que hay un único factor que cambia en el análisis (la variable estudiada o insumo aplicado), mientras todo lo demás permanecen inalterado, esto es más propio de industrias que de fincas de agricultores donde hay una infinidad de elementos que afectan la producción.


1)    Cálculo del óptimo de producción

Veamos un ejemplo de cómo se aplica este modelo en los cultivos:

Sea la función de producción de Cobb-Douglas del cafeto en relación al nitrógeno siguiente (obtenida por investigación):

Y = 1.179,8 + 11,8 N – 0,03 N 2

Donde;

Y es la producción de café en kilos de café pergamino seco por hectárea en un cultivo en edad óptima de producción (tres años)

N es la cantidad de kilogramos de N aplicado por hectárea al año.

Al trabajar la fórmula, por ejemplo con 100 kilos de N al año, el resultado sería:

Y = 1.179,8 + 11,8 * 100 – 0,03 * 100 2

Y = 2.059,8

Pero si se aplican 200 kilos el resultado sería:

Y = 2.339,8


A. Producción marginal

Si se desea ir algo más allá en el empleo de la ecuación de producción se recurre a derivar la función, la primera derivada es la producción marginal ocasionada por el cambio factor variable, que para el caso es la cantidad de N aplicado (PMN= dY/dN) la cual sería:

dY/dN = 11,8 – 0,06 N.

Como se decía anteriormente, cuando dY/dN es igual a cero se maximiza la función, por lo tanto igualo la ecuación a cero:

dY/dN = 11,8 – 0,06 N = 0

Despejo el N y obtengo que:

N = 11,8 / 0,06 = 196,6 kilos de N.

Este sería el valor máximo de N a aplicar para lograr la máxima producción, es de suponer que la ecuación del ejemplo puede indicar que existen factores restricciones ajenas al N para los cuales sobrepasar una cantidad de 196 kilos de N no refleja cambios en la productividad.

Este valor hallado nos señala entonces cual es la cantidad máxima a producir de café en relación a la cantidad que maximiza la función, reemplazando dicha cantidad en la función inicial, así:

Y = 1.179,8 + 11,8 * 196,6 – 0,03 * 196,6 2

Y = 2340,12 kilogramos de café seco


2. Cálculo del óptimo económico

Ahora bien, queda aún la duda si la cantidad de producción anterior es la que maximiza el ingreso, y esto depende del precio del café y del costo de la fertilización, por tanto se requiere otro paso adicional para conocer el nivel óptimo de fertilización desde el aspecto económico.

Esta maximización del ingreso neto se obtiene cuando la producción marginal es igual a la relación entre el precio unitario del insumo (factor variable, en este caso el costo por kilo de fertilizante aplicado) y el precio del producto (el precio del café seco), veamos:

dY / dN = Precio unitario de N / Precio Unitario de Y, o sea

dY / dN = PN / PY

Se asume que el costo del kilo de Nitrógeno aplicado: insumo, mano de obra, fletes, costos adicionales derivados de aplicar la tecnología (por el hecho de obtener más producción que debe ser recolectada y beneficiada), tiene un costo total de $5.966 y mientras que el precio del café por kilo es de $5.920, por tanto:

dY / dN = 11,8 – 0,06 N = $5.966 / $5.920 = 1,007

 

Se procede a despejar N:

N = 11,8 – 1,007 / 0,06

N = 179.87 Kg /Ha


A. Producción óptima desde lo económico

Este valor ideal de N hallado a aplicar desde el punto de vista económico (que maximiza el ingreso), se reemplaza en la ecuación original a fin de conocer la producción óptima desde lo económico, así:

Y = 1.179,8 + 11,8 * 179.87 – 0,03 * 179.87 2

Y = 2331,65 kilogramos de café seco

Se observa que la cantidad óptima de producción que maximiza el ingreso (2331,65 kilogramos) es cercana a la cantidad óptima desde lo productivo o técnico (2340,12 kilogramos de café seco), esto puede variar con otros insumos dependiendo de la influencia del producto en la producción.

En este punto del ejercicio, ya se ha determinado cual es el nivel de producción ideal y la cantidad de fertilizante nitrogenado a aplicar, con estos datos se puede puede hallar el ingreso neto máximo que para el caso sería (aplicando la función de costos típica):

Ingreso Neto Máximo (IN máx) = VPT – CT = VPT  – (CF + CV)

Donde;

VPT es Valor de la producción total en kilos de café seco.

CF son los Costos Fijos, para este ejercicio se asumen en $6.500.000.

CV son los Costos Variables anteriormente mencionados para el factor variable en el estudio, o sea el costo de aplicar un kilo de N.

Al reemplazar los valores se tiene:

IN max = 2337,4 * $5.920 – (6.500.000) – (187,2 * $5.966)

IN max = $6.220.573

Este valor corresponde entonces al máximo ingreso neto en términos monetarios por hectárea que podría obtener el caficultor al variar el factor kilogramos de Nitrógeno aplicado, es decir que si aplica más, obtiene menos beneficios, a manera de ejemplo:

Si aplicara 250 kilos de Nitrógeno con la ecuación anterior el resultado sería: $5.845.000, lo cual es un valor menor al anterior, a pesar de haber aplicado más cantidad de Nitrógeno.

Este ejercicio debe ser realizado de forma periódica, pues el cambio en el precio del café o el cambio en el precio del fertilizante cambian el óptimo económico.


3. Cálculo de la elasticidad de la producción

En algunos casos, es interesante obtener datos adicionales con la función de productividad como es el valor de la producción media (valor de la producción total sobre la cantidad de fertilizante aplicado) y valor de la producción marginal (incremento del valor de la producción por cada unidad de incremento de la cantidad de fertilizante aplicado), los costos de producción variables y totales, además del ingreso neto.

La elasticidad marginal es el resultado de dividir la producción media sobre la producción marginal:

Ep = Producción media / producción marginal

Con estos valores se construyen gráficos para para determinar visualmente los rangos donde la elasticidad es positiva (mayor de cero) y que se denomina como estado racional de la inversión o de mejor uso del insumo, por el contrario, en los tramos de la línea donde los valores de elasticidad son menores de cero, como es apenas lógico, el caficultor está perdiendo sus recursos en lugar de ganar por cada peso invertido.

b. El modelo discontinuo o de respuesta lineal-Plateau

Otro ejercicio académico desarrollado por investigadores de la Universidad de Carolina del Norte (Waugh et al), se basa en modelamiento del Principio de Liebig o Ley del Mínimo (planteado hace ya casi dos siglos), el cual expresa que el desarrollo y productividad de un cultivo está limitado por aquel elemento que se encuentre en menor cantidad así los demás nutrientes se encuentren en cantidades suficientes, lo cual se entiende mejor de forma gráfica:


Figura. Representación gráfica de la Ley del Mínimo

Fuente de la imagen: nuprec.com


La función de respuesta del cultivo está condicionada entonces por el elemento que se encuentra en menor cantidad relativa frente a las necesidades del cultivo del café, en este punto de déficit está ubicado el rendimiento mínimo, por el contrario, cuando ese nutriente está en condiciones adecuadas se llega al punto de rendimiento máximo o plateau (meseta).

 


1)     Pasos para estimar la rentabilidad por medio de la Función Lineal-Plateau

 

Los pasos para llevar a cabo este ejercicio son los siguientes.

  1. Calcular el rendimiento relativo del nutriente bajo estudio

Este ejercicio pretende determinar el rendimiento relativo que se obtiene en un cultivo sin la adición del nutrimento que está bajo estudio (para el ejercicio vamos a trabajar con Potasio), expresado como porcentaje frente al rendimiento máximo, así:

 

Rendimiento relativo (de Potasio) = Rend. con K al mínimo (a) / Rend. Máx. con disponibilidad ideal * 100

 

  1. Se determina la pendiente de Respuesta

Es una medida de la respuesta en productividad por cada kilogramo aplicado del nutriente como se define en la siguiente ecuación:

 

Pend. de Respuesta a la aplicación del potasio (m) = Y Meseta – Y mínimo / Kg necesarios para llegar a la meseta

  1. Se establece la ecuación general de respuesta

La cual corresponde a la Respuesta lineal: 

Y = a + m * X

Donde,

Y: rendimiento para un nivel dado del nutrimento, este “Y meseta” es el rendimiento máximo estable (o zona de no respuesta a incrementos en la fertilización de potasio), para el caso, es de 2.450 kilos de café seco por Ha.

a: rendimiento en Kg por Ha con el nutrimento al mínimo, para este ejercicio se establece que el nivel mínimo de potasio en el suelo es de 0,12 cmolc/kg al cual corresponde una productividad de 1.250 kilos de café seco (52% de la producción máxima potencial con el Potasio en su nivel óptimo)

m:  pendiente de respuesta a la aplicación de potasio, la cual proviene de la siguiente ecuación:

 

Pendiente de respuesta (m) = Y Plateau – Rend. mínimo / Kg de insumo para llegar a Y Plateau,

Para nuestro caso es:

m = 2.450 – 1.250 / 477 = 2,15

X: cantidad de potasio considerado, este “X óptimo” es la cantidad de nutrimento a aplicar, este dato como los demás proviene de las respectivas investigaciones regionales, para el caso vamos a trabajar que ese nivel teórico es de 477 kilos de K2O al año.

En esta función se plantea entonces hay un incremento lineal y constante de la producción de café, por cada kilogramo de potasio (cuyo costo directo más el indirecto generado por mayor producción, es de $5.672 que comparado con el valor del café pergamino seco de $5.920, de forma tal, que para este ejercicio es fácil comprender que será óptimo desde lo económico superar el mínimo de Liebig y llegar al valor máximo de aplicación para llegar a la Meseta, es decir 477 kilos de Potasio.

Ahora bien si el valor de ingreso, que en el caso es de 2,15 * 5.920 = $12.728, es menor que el costo del kilogramo de potasio aplicado, no es conveniente desde ningún punto de vista aplicar fertilizante; este ejercicio tiene la ventaja de que no es necesario derivar la función para establecer si es “negocio” aplicar o no un fertilizante, pero desde luego sería menos exacto que el obtenido con las funciones de Cobb-Douglas, que como ya decíamos refleja la realidad de los rendimientos decrecientes en la caficultura.


Reflexión sobre la aplicación de funciones de producción en la economía cafetera

En la mayoría de los casos, el análisis económico basado en funciones de producción efectuado en ambientes académicos, tiene la falencia de no interpretar la multiplicidad de condiciones de cada caficultor, pues el complejo mundo de factores socio-económicos se reduce a una ecuación con una variable independiente y una dependiente (con ella se construyen los gráficos y los análisis de cambios de tendencia); esto en parte explica la razón por la cual muchas recomendaciones que surgen de centros de investigación no tienen adopción en las fincas, no obstante son fuente de observaciones y contribuyen a un mayor acervo de datos para la toma de decisiones.

By |2018-06-21T16:49:10+00:00junio 21st, 2018|CURSO FERTILIZACION, Soy caficultor|0 Comments